waiting line

MODEL ANTRIAN (WAITING LINES)

1.Konsep Model Antrian: 
qGaris Tunggu/Antrian/Queues (Ada orang/barang/kertas yang kerja harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan). 
qFasilitas Pelayanan/Server (Biasanya relatif mahal sehingga tersedia dalam jumlah terbatas, karena berusaha menekan cost). 


2.Tujuan Model Antrian: 

Meminimumkan dua biaya : 

(1) Biaya Langsung dari penyedia Fasilitas/Produsen 

(2) Biaya Tidak Langsung, karena individu harus menunggu 

untuk dilayani. 

Model Antrian berusaha menciptakan suatu model antrian yang menguntungkan dari sisi penyedia pelayanan dan sekaligus mengurangi/menghilangkan antrian (waktu menunggu) bagi pihak yang dilayani/customer. 



3. Macam Model Antrian: 

Pembagian Terperinci : a. Single Channel – Single Phase 

b. Single Chanel – Multiphase 

c. Multichannel – Single Phase 

d. Multichannel - Multiphase 

Pembagian Lain: a. Single Channel Model (M/M/1) 

b. Multiple Channel Model (M/M/S) 
4.Contoh Aplikasi: 

Kasus 1. 

Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini merasa prihatin dengan panjangnya antrian. Beberapa pelanggannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan, oleh karena itu manajer khawatir suatu saat akan kehilangan pelanggannya. Analisis dengan teori antrian diketahui, tingkat kedatangan rata-rata langganan selama periode puncak adalah 50 orang per jam (mengikuti distribusi Poisson). Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1 orang 1 menit. 



Pertanyaan: 

a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ? 

b. Jumlah rata-rata dalam antrian (nq) ? 

c. Jumlah rata-rata dalam sistem (nt) ? 

d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (tq) ? 

e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (tt) ? 



Kasus 2. 

Sama dengan kasus 1, hanya dalam pelayanan di restoran dalam satu kali pelayanan bisa dilayani 2 orang sekaligus (ada dua server/pelayanan). 

Pertanyaan, sama persis dengan pertanyaan di kasus 1. 


Penyelesaian Kasus Antrian 1 dg Manual : 

Diketahui: µ (miyu) = 60 orang/jam 

ג (Lamda) = 50 orang/jam 

a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ? 

p = ג / µ = 50 / 60 = 0,8333 = 83,33% 

b. Jumlah rata-rata dalam antrian (nq) ? 

ג2 50 2 

n q = ----------------- = -------------------- = 4,1667 orang 

µ (µ - ג ) 60 (60-50) 

c. Jumlah rata-rata dalam sistem (nt) ? 

n t = ג / (µ - ג ) = 50 / (60-50) = 5 orang 



d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (tq) ? 

ג 50 

t q = ----------------- = -------------------- = 0,0833 jam 

µ (µ - ג ) 60 (60-50) 

= 5 menit = 300 detik 



e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (tt) ? 



t t = 1 / (µ - ג ) = 1 / ( 60 – 50) = 0,1 jam = 6 menit =360 

detik